如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈匝数N=10，总电阻为r=1Ω．ab=0.2m，b

题型：不详难度：来源：

如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈匝数N=10，总电阻为r=1Ω．ab=0.2m，bc=0.3m，负载电阻R=14Ω．
求（l）电阻R在0.2s内所发出的热量；
（2）0.05s内流过电阻R的电量（设线圈从图示位置开始计时）
（3）伏特表的示数  
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率．

答案

电动势的最大值为ε_m=2nBLv=nBSω=10×2×0.2×0.3×10π=37.68（V）
电压的有效值为
E=

εm

2

=

37.68

2

=26.6V，
电流的有效值为
I=

E

R+r

=

26.6

15

=1.78A，
所以0.05s内R上发出的热量Q=I²Rt=（1.78）²×14×0.2=8.87（J）．
（2）0.05s正好是

1

4

周期，线框转到中性面位置，
所以q=N

BS

R+r

=0.08C．
（3）电压表测量的是电阻R的电压，
由U=IR=1.78×14=24.92V，
所以伏特表的示数为24.92V．
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为，

△Φ

△t

=BSω=2×0.2×0.3×10π=3.77wb/s．
答：（l）电阻R在0.2s内所发出的热量为8.87J；
（2）0.05s内流过电阻R的电量为0.08C；
（3）伏特表的示数为24.92V；  
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为3.77wb/s．