一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当

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一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L₁=1m的A点时，速度大小为v₁=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L₂=2m的B点时，其速度大小为v₂="?" 蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?

答案

v₂="0.1m/s " Δt= 7.5s

解析

由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=k，代入已知得：k=vL=0.2×1m²/s="0.2" m²/s，所以当L₂=2m时，其速度v₂=0.1m/s
由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为

……………………①
类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式

在t到t+Δt时刻所经位移Δs为

………………②
比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。
据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t，而相当于加速度a。
于是，类比s=a t²可得：在此蚂蚁问题中

令t₁对应L₁，t₂对应L₂，则所求时间为

代入已知可得从A到B所用时间为：
Δt=t₂－t₁=

="7.5s "

举一反三

在苏黎世牙买加“百米飞人”鲍威尔跑出了9秒77的成绩，追平了自己保持的100 m世界纪录，下表中给出了当时的记录：

位移（x/m）	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
时间（t/s）	0	1.88	2.96	3.88	4.61	5.51	6.46	7.30	8.15	9.00

则他在哪一个10 m内平均速度最大（）

A．0—10 m

B．30 m—40 m

C．60 m—70 m

D．90 m—100 m

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以下说法中，正确的是（）

A．枪膛中的子弹的加速度约为

，射出时速度可达

左右，所以加速度大，速度变化就大

B．质子在加速器中可获得

加速度，所以质子在加速器中加速1s后可获得的

的速度

C．汽车的加速性能是反映汽车质量优劣的一项重要指标，因为加速度大，汽车速度变化快，启动性能好

D．嫦娥一号卫星在离月球表面200km的轨道上绕月球作匀速圆周运动，因此它的加速度等于零

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“子弹在枪筒里做初速为零的匀加速运动，其加速度为

，经过时刻

，子弹以瞬时速度

从枪口射出”．这段话中用错的概念是（）

A．初速	B．时刻
C．瞬时速度	D．加速度

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如图所示，MN是草原和沙漠的分界线，A点在草原中，B点在沙漠里，一骑兵要从A点出发，越过MN到达B点．已知骑兵在草原上的行进速度为v，在沙漠里的行进速度为u（u<v），现希望进行时间最短，则在图中所示的四条路径中，可能的是（已知：sina:sinb=v:u，sinc:sind=u:v）

A．路径1	B．路径2
C．路径3	D．路径4

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为了确定平面上鸟的位置，我们建立以平面直角坐标系如图所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正．图中A点的坐标如何表示?其含义是什么?

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