如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从H＝12m高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径R＝4m的竖直圆环，当到达环顶C时，刚好对轨道

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如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从H＝12m高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径R＝4m的竖直圆环，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小在球沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD，且到达D点时速度为零。g取10m/s²,下列说法正确的是

A．在由A到D的过程中，小球的机械能守恒

B．D点离地面的高度是12m

C．小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N

D．小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J

答案

解析

因为小球当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，所以重力提供向心力

，从A到C根据动能定理可得

，计算可得

，所以在由A到D的过程中，有阻力做功，故小球的机械能不守恒，则D点离地面的高度小于12m，所以AB错D对
从A到B有

，在B点对小球有：

，联立计算可得N=35N，故C错误
故选D

举一反三

质量为

的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为

的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点时，绳子的张力为

，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则小球从最低点运动到最高点的过程中小球克服空气阻力所做的功为多大？

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有一辆质量为1.2×10³kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；（2）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么

汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大。（重力速度g取10m/s²，地球半径R取6.4×10³km=^2dddd）

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如图10所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：

（1）当小球在

圆

上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点速度为4

m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）

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如图所示，汽车在一段丘陵地匀速行驶时，由于轮胎太旧，发生爆胎，爆胎可能性发生的最大的地点是： ( )

A．a点；

B．b点；

C．c点；

D．d点；

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如图所示，B、C两轮同轴，RA＝RC＝2RB，若皮带与轮间无滑动，皮带轮匀速转动时求：

（1）A、B、C三轮边缘的线速度之比为？
（2）A、B、C三轮的角速度之比？
（3）A、B、C三轮的周期之比？

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