有一轻质杆,长l=0.5m;一端固定一质量m=0.5kg的小球,轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(1)当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时,求小球对杆的作
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有一轻质杆,长l=0.5m;一端固定一质量m=0.5kg的小球,轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(1)当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时,求小球对杆的作用力;(2)当小球运动到最低点时,球受杆的拉力为41N,求此时小球的速度大小。 |
答案
(1)11.1N (2)6m/s |
解析
做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力,合外力指向圆心;轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心,只有在运动到最高点或最低点时,合外力才指向圆心,提供向心力。 (1) 当小球运动到最高点时,小球受重力mg,和杆对球的作用力F(设为拉力),合力作向心力。 根据牛顿第二定律: F向="mg+F=m" F="m" -mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N F>0说明所设拉力是正确的; 当速度v逐渐减小则所需向心力也将减小,这时杆对球的拉力不断减小。设当速度为大小为v0时,杆对球的拉力为零,此时小球做圆周运动的向心力是重力提供的,即: F向="mg=m" v0= 若小球过最高点速度大小小于v0,此时杆当产生对球的支持力N,仍是重力与支持力的合力向心,提供向心力。 F向="mg-N=m" N="mg-m" 可见小球过最高点时,可出现三种情况: 1)v=v0= 杆对球作用力为零。 2)v>v0= 杆对球作用力为拉力F。 3)v<V0= 杆对球作用力为支持力N。 如果将轻杆改为轻绳,则情况与杆不同,因为绳只对物体产生拉力,那么在竖直面内过最高点的速度不能小于v0= 。 (2) 当小球运动到最低点时,小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心,合力提供向心力。 根据牛顿第二定律: F向="F-mg=m" F=F’=41N |
举一反三
如图所示,有一绳长为l,上端固定在滚轮A的轴上,下端挂一质量为m的物体。现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动,当滚轮碰到固定的挡板B突然停止瞬间,绳子拉力大小为多少? |
绳子系着装有水的小水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5Kg,绳长1m,若不考虑桶的尺寸,求: ①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出? ②若水在最高点速度为V=5m/s,水对桶的压力是多少?(g=10m/s2) |
(10分)如图所示,轻杆长2L,中点装在水平轴O点,两端分别固定着小球A和B,A球质量为m,B球质量为2m,两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
(1)若A球在最高点时,杆A端恰好不受力,求此时O轴的受力大小和方向; (2)若B球到最高点时的速度等于第(1)小问中A球到达最高点时的速度,则B球运动到最高点时,O轴的受力大小和方向又如何? |
如图所示,一圆柱形飞船的横截面半径为r,使这飞船绕中心轴O自转,从而给飞船内的物体提供了“人工重力”。若飞船绕中心轴O自转的角速度为ω,那么“人工重力”中的“重力加速度g”的值与飞船半径r的关系是g=____________。
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竖直平面内光滑圆轨道外侧,一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动,至B点时脱离轨道,最终落在水平面上的C点,不计空气阻力.下列说法中不正确的是
A.在B点时,小球对圆轨道的压力为零 | B.B到C过程,小球做匀变速运动 | C.在A点时,小球对圆轨道压力大于其重力 | D.A到B过程,小球水平方向的加速度先增加后减小 |
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