钍核90230Th发生衰变生成镭核88226Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度

题型：河东区一模难度：来源：

钍核₉₀²³⁰Th发生衰变生成镭核₈₈²²⁶Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速度为v₀，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t．

答案

（1）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，有：
qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

           ①
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m

v2

R

          ②
由①②得：
R=

m

qB

2qU m + v 20

            ③
即粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R为

m

qB

2qU m + v 20

．
（2）粒子做匀速圆周运动的回旋周期
T=

2πR

v

=

2πm

qB

             ④
粒子在磁场中的运动时间：t=

T

6

  ⑤
由④⑤得：
t=

πm

3qB

即粒子在磁场中运动所用时间t为

πm

3qB

．