如图(a)所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以OO"为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接

题型：0106 模拟题难度：来源：

如图(a)所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在以OO"为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边OO"也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度位移的关系图像如图(b)所示，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q₁和ab杆在刚离开磁场时的加速度大小a。
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度按B=B₀cosωt的规律由B₀减小到零，已知此过程中电阻R 上产牛的焦耳热为Q₂，求ω的大小。

答案

解：（1）ab杆运动从L到3L的过程中，由动能定理得

ab杆在磁场中由起始位置到位移为L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则

联立解得

ab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F_安和恒力F作用，安培力F_安=

由牛顿第二定律可得F-F_安=ma
解得

（2）当磁场的磁感应强度接B=B₀cosωt的规律变化时，闭合回路的磁通量φ的变化规律为φ=B₀L²cosωt
此过程中穿过线圈的磁通量变化规律与面积为L²的线圈在匀强磁场B₀中以角速度为ω匀速转动的规律相同，因此此回路中产生了交流电，其感应电动势的最大值为E_m=B₀L²ω，磁感应强度由B₀减小到零，相当于线圈从中性面开始转动90°角，经历1/4个周期，此过程中电阻R 上产生的焦耳热

又

解得

举一反三

如图所示，有缺口的金属圆环与板间距为d的平行板电容器的两极板焊接在一起，金属圆环右侧有一垂直纸面向外的匀强磁场，现使金属圆环以恒定不变的速率v向右运动由磁场外进入磁场，在金属圆环进入磁场的过程中，电容器带电荷量Q随时间t变化的定性图象应为

[ ]
A.

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如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v₀向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时

[ ]

A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv₀
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同

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如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计。cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是

[ ]
A．通过ab边的电流方向为a→b
B．ab边经过最低点时的速度v＝

C．a、b两点间的电压逐渐变大
D．金属框中产生的焦耳热为mgL－

mv²

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如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是

[ ]
A.

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如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a，质量为m，电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为

，则

[ ]
A．此时线框中的电功率为4B²a²v²/R
B．此时线框的加速度为4B²a²v/(mR)
C．此过程通过线框截面的电荷量为Ba²/R
D．此过程回路产生的电能为0.75mv²

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