设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M＝b+ca，N＝a+cb，P＝a+bc，则M，N，P之间的关系是（　　） A.M＞N＞P B.N＞P＞M C.P＞M＞N D.M＞P＞N

题目

设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M＝

b+c

a

，N＝

a+c

b

，P＝

a+b

c

答案

∵a+b+c=1，
∴b+c=1-a，a+c=1-b，a+b=1-c．
∴M=

b+c

a

=

1−a

a

=-1+

1

a

，
N=

a+c

b

=

1−b

b

=-1+

1

b

，
P=

a+b

c

=

1−c

c

=-1+

1

c

．
∵a＞0＞b＞c，
∴

1

a

＞0＞

1

c

＞

1

b

，
∴-1+

1

a

＞-1+

1

c

＞-1+

1

b

，
即M＞P＞N．
故选D．