（x十1）（x十2）（x十3）（x十4）十1是一个完全平方公式!求这个完全平方?

题目

（x十1）（x十2）（x十3）（x十4）十1是一个完全平方公式!求这个完全平方?

答案

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
= （x+1)(x+4)(x+2)(x+3) + 1
= (x^2 + 5x +4)(x^2 + 5x + 6) + 1
= (x^2 + 5x)^2 + 10(x^2 + 5x )+25
=(x^2 + 5x + 5)^2
得证.