请借鉴 作差法 的思想经验,尝试用 作商法 比较16的18次方的大小,

题目

请借鉴 作差法 的思想经验,尝试用 作商法 比较16的18次方的大小,
给出比较的过程,不得使用计算机.

答案

比较要有比较对象,提问可是够粗心的;
假设比较 16的18次方和18的16次方大小吧
16^18-18^16=(16^9+18^8)(16^9-18^8)
16^9+18^8肯定大于0,是否大于0取决于16^9-18^8
16^9-18^8=(4^9+18^4)(4^9-18^4)
4^9-18^4=(2^9+18^2)(2^9-18^2)
2^9-18^2=32*16-18*18>0
所以16^18-18^16>0,即16的18次方 大于18的16次方