已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根

题目

已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x+1）=f（1-x）且方程f（x）=x有等根
（1）求f（x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x）的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由.

答案

(1)、由f（x+1）=f（1-x）可知x=1为f（x）的对称轴,即 -b/2a=1,所以b= -2a,又f（x）=x有等根,所以f（x）-x =ax^2 - 2ax-x=0有等根,显然2a+1=0,故a= -0.5,b=1故f（x)的解析式为f（x)= -0.5x^2+x(2)、显然f（x)是在x1...