一个三角形的重心为什么是中心三角形的重心

题目

一个三角形的重心为什么是中心三角形的重心

答案

DEF为 ABC的中心三角形,中线AD、BE、CF相交于点G,设AD与EF相交于点P,因为F、E是AB、AC的中点,即EF是 ABC的中位线,所以EF平行于BC,得 APE相似于 ABC ,故PE/DC=AP/AD,同理FP/BD=AP/AD,所以PE/DC=FP/BD,而DC=BD ,所以PE=FP ,即 DP为FE的中线,故点G在FE的中线上； 同理,点G在DE和DF的中线上,于是得 G为 DEF的重心.