求与椭圆x²/16+y²/8=1有共同焦点,渐进线方程为x±√3y=0的双曲线方程

题目

求与椭圆x²/16+y²/8=1有共同焦点,渐进线方程为x±√3y=0的双曲线方程

答案

渐进线方程为x±√3y=0,则设双曲线方程是x^2-3y^2=k,(k>0)
即有x^2/k-y^2/(k/3)=1
焦点坐标是c^2=16-8=8
即有k+k/3=8
k=6
即双曲线方程是x^2/6-y^2/2=1