已知双曲线与椭圆4x²+y²=64有相同的焦点,它的一条渐近线是y=x,则双曲线方程为

题目

已知双曲线与椭圆4x²+y²=64有相同的焦点,它的一条渐近线是y=x,则双曲线方程为

答案

4x²+y²=64
x²/16+y²/64=1
c²=64-16=48
它的一条渐近线是y=x,
是等轴双曲线,焦点在y轴上
设为y²/a²-y²/a²=1
a²+a²=48
a²=24
双曲线方程为 y²/24-x²/24=1