函数f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数那么f(x)乘g(x)是什么函数

题目

函数f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数那么f(x)乘g(x)是什么函数
若f(x)乘g(x)是偶函数，则函数f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数这种说法对不对，并说明理由

答案

偶函数.
证明:
当f(x),g(x)同是奇函数时:
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)
当f(x),g(x)同是偶函数时:
f(-x)g(-x)=[f(x)][g(x)]=f(x)g(x)