关于x的方程ax2+3x+1=0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是_．

题目

关于x的方程ax²+3x+1=0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是______．

答案

构造函数f（x）=ax²+3x+1，则
∵x的方程ax²+3x+1=0的一根大于1，一根小于1时，
∵af（1）=a（a+4）＜0，
∴-4＜a＜0．
故答案为：（-4，0）．