已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3) [m属于N+] 的图像关于y轴对称,且在（0,+00）上是减函数,求满足（a+1）^(m/3)

题目

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3) [m属于N+] 的图像关于y轴对称,且在（0,+00）上是减函数,求满足（a+1）^(m/3)<(3-2a)^(m/3)的取值范围.

答案

关于y轴对称,
指数是偶数
x>0递减
则m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1指数是偶数
所以m=1
(a+1)^1/3<(3-2a)^1/3
因为1/3>0
所以x^1/3递增
所以a+1<3-2a
a<2/3