已知二项式（根号x+1/x）的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项.

题目

已知二项式（根号x+1/x）的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64,求展开式中的1/x的3次方的项.

答案

展开式中各项的二项式系数之和为64,即2^n=64,n=6
T(r+1)=C6(r)*(x^1/2)^(6-r)*(1/x)^r=C6(r)*x^(3-r/2-r)
展开式中的1/x的3次方的项.即有3-r/2-r=-3,r=4
所以,项是C6(4)*1/x^3=15*1/x^3