已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

题目

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的两非零实数根：问x₁与x₂能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

答案

∵方程有两非零实数根，
∴△=16（m-1）²-16m²=16m²-32m+16-16m²=16-32m≥0，
∴m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-

4(m−1)

4

=1-m，x₁x₂=

m2

4

，
∵1-m＞0，

m2

4

＞0，
∴m≠0且m≤

1

2

时，x₁与x₂能同号．