若整数a,b,c满足(27/50)的a次方×(25/8)的b次方×(8/9)的c次方=8,求a,b、c的值

题目

若整数a,b,c满足(27/50)的a次方×(25/8)的b次方×(8/9)的c次方=8,求a,b、c的值

答案

(27/50)^a×(25/8)^b×(8/9)^c=8
27^a/50^a×25^b/8^b×8^c/9^c=8
3^(3a)/(2^a*25^a)×25^b/2^(3c)*×2^(3b)/3^(2c)=8
3^(3a-2c)*25^(b-a)*2^(3c-3b-a)=2^3
∴3a-2c=0,b-a=0,3c-3b-a=3
∴a=12,b=12,c=18