在圆形轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地面的距离等于地球的半径R,地球表面的重力加速度为g,则卫星运动的周期为 _ .
题目
在圆形轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地面的距离等于地球的半径R,地球表面的重力加速度为g,则卫星运动的周期为 ___ .
答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设轨道半径为r、地球质量为M,有
=m
T=2π
,
根据地球表面万有引力等于重力得:GM=gR
2…②
卫星到地球表面的距离等于地球的半径R
r=R+h=2R…③
由①②③得:
T=4π
.
故答案为:4π
.
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出周期的表达式,再结合地球表面万有引力等于重力的公式进行求解.
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力,当中心天体的质量不知时一定要用黄金代换公式GM=gR2,进行代换,列方程求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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