双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F,A(1,4),P是右支上动点,|PF|+|PA|最小值

题目

双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F,A(1,4),P是右支上动点,|PF|+|PA|最小值
过程,谢谢!
为什么是AF连线上
答案没那么复杂
详细过程

答案

设双曲线右焦点是F2（√7,0）
|PF|+|PA|=2a+|PF2|+|PA|=|PF2|+|PA|+4
当P,A,F2在一条直线上时,|PF2|+|PA|最小
此时|PF2|+|PA|=|F2A|=√[(1-√7)^2+4^2]=√(24-2√7)
|PF|+|PA|最小值是4+√(24-2√7）