已知x是整数,并且2/（x+3）+2/（3-x）+（2x+8）/（x^2-9）的值也是整数,求所有满足条件的x和 ,

题目

已知x是整数,并且2/（x+3）+2/（3-x）+（2x+8）/（x^2-9）的值也是整数,求所有满足条件的x和 ,

答案

通分后得到2（x-2)/(x+3)(x-3)
我只找到一个x使得这个式子也是整数 就是x=2
再设2（x-2)/(x+3)(x-3)=k
得到kx^2-2x-9k+4=0
判别式得到9k^2-4k+1 要成为平方数 我还是只想出了k=0 即x=2