设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k
题目
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S(k的平方)=(Sk)的平方的正整数k
(2)求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方)=(Sk)的平方的无穷等差数列An
答案
sk=a1k+k(k-1)d/2=3k/2+k(k-1)/2=k(k+2)/2
sk^2=k^2(k^2+2)/2=(sk)^2=k^2(k+2)^2/4
2(k^2+2)=k^2+4k+4
k^2=4k
k=4
sk=a1k+k(k-1)d/2=k[a1+d(k-1)/2]
sk^2=k^2[a1+d(k^2-1)/2]=(sk)^2=k^2[a1+d(k-1)/2]^2
a1+d(k^2-1)/2=a1^2+a1d(k-1)+d^2(k-1)^2/4
k=1
a1=a1^2,a1=0 or 1
k=2,3d/2=a1d+d^2/4,d=0 or 6-4a1
a1=0,d=0 or 6
a1=1,d=0 or 2
d=0,为常数序列,a1=0,or 1 都满足.
d=2,a1=1,Sk=k^2,也满足
d=6,a1=0,an=6(n-1),sn=3(n-1)n,sn^2=3n^2(n-1)^2,s(n^2)=3n^2(n^2-1),两者不等.
因此只有上面三种情况
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知:一个函数的图像是一条直线,该直线经过(0,0),(1/3,-a),(a,-3)三点,且函数数值随自变量X的值的增大而减少,求此函数的解析式
- 求下列不等式的解集:1.4X²-4X>15 2.13×4x²>0 3.X²-3X-10>0 4.X(9-X)>0
- 在燕子专列里从“纷纷”这个词可以看出什么
- 罗布泊消逝的仙湖 课文题目给我们提供了哪些必要的信息
- 已知2a-3x-1=0,3b-2x-16=0,a≤412
- He like the boy playing basketball. 对吗.
- In most cases ,whatever you believe is ( )you will become.
- Mr Li asked a difficult question ,but the little boy could the answer
- 用一般现在时一般过去时和一般将来时各造两个句子.急
- 请问reference在这里是指什么?