设f(x)是定义在区间【-a,a】上存在各阶导数的偶函数,证明f(x)在x=0处的奇数阶导数都等于0
题目
设f(x)是定义在区间【-a,a】上存在各阶导数的偶函数,证明f(x)在x=0处的奇数阶导数都等于0
答案
先证明奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数:f(x)偶时f'(-x) = lim(f(-x+h)-f(-x))/h [h→0] = lim(f(x-h)-f(x))/h [h→0] = -lim(f(x)-f(x-h))/h [h→0]=- f'(x)f(x)奇时f'(-x) = lim(f(-x+h)-f(-x))/h [h...
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