双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0,=5）,F2（0,5）点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,

题目

双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0,=5）,F2（0,5）点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,
求渐近线与椭圆的方程
希望有过程、谢了

答案

根据题意,设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1
c=5
渐近线y=ax/b或y=-ax/b
点（3,4）在第一象限,所以在直线y=ax/b上代入
4=3a/b
a=4b/3
a²+b²=c²
16b²/9+b²=25
25b²/9=25
b²=9
b=3
a=4
双曲线方程：y²/16-x²/9=1
渐近线：y=±4x/3
设椭圆方程：y²/a'²+x²/b'²=1
代入（3,4）
16/a'²+9/b'²=1（1）
a'²=b'²+c²=b'²+25
代入（1）
16/(b'²+25)+9/b'²=1
解得b‘²=15或-15(舍去）
b'²=15,a'²=b'²+c²=15+25=40
椭圆方程：y²/40+x²/15=1