已知a=-2010,b=2009,c=-2008,求a²+b²+c²+ab+bc—bc的值

题目

已知a=-2010,b=2009,c=-2008,求a²+b²+c²+ab+bc—bc的值

答案

如果是a²+b²+c²+ab+bc—ac,那么可以这么算
原式=（2a^2+2b^2+2c^2+2ab-2ac+2bc)/2
=[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]/2
=3
如果是a²+b²+c²+ab+bc—bc,同理可用,列式如下
原式=2a^2+2b^2+2c^2+2ab-2ac+2bc)/2+ac-bc
=[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]/2+ac-bc
=3+c(a-b)
=3+4016
=4019