(2/3)+(5/9)+(8/27)+(11/81)+(14/243)+...+[(3n-1)/(3^n)]

题目

(2/3)+(5/9)+(8/27)+(11/81)+(14/243)+...+[(3n-1)/(3^n)]
求该式的值,

答案

设Sn=2/3+5/9+8/27+11/81+14/243+...+(3n-1)/(3^n)∴1/3Sn=2/9+5/27+8/81+11/243+...+(3n-4)/(3^n)+(3n-1)/3^(n+1)∴Sn-1/3Sn=2/3Sn=2/3+3/9+3/27+3/81+.+3/3^n-(3n-1)/3^(n+1)=2/3-(3n-1)/3^(n+1)+[1/3+1/9+1/27+.....