求函数f(x)=1x-根号x的导数,并求曲线f(x)=1x-根号x上一点P（4,-74）的切线方程.

题目

求函数f(x)=1\x-根号x的导数,并求曲线f(x)=1\x-根号x上一点P（4,-7\4）的切线方程.

答案

f(x)=1/x-√x
（√x ）’=（x^1/2）'=1/2* x^(1/2-1）
则f‘(x)=lnx-1/2*x^(-1/2)
k=f‘(4)=ln4-1/2*4^(-1/2)=ln4-1/2*1/2=ln4-1/4
切线方程：y+7/4=(ln4-1/4)*(x-4)