证明一个有理数和一个无理数的和必定是无理数

题目

证明一个有理数和一个无理数的和必定是无理数

答案

如果有x+y=z,其中x是有理数,y是无理数,可以设x=a/b(a,b都是整数).
用反证法,假设z是有理数,那么z可以表示成分数的形式,即z=c/d(c,d是整数)
y=z-x=c/d-a/b=(cb-ad)/bd,而（cd-ad)/bd是分数,说明y是有理数,与题设矛盾,所以假设不成立,故z是无理数