数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1),求{an}的通项公式.
题目
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1),求{an}的通项公式.
答案
由an+1=2Sn+1(n≥1)可得an=2Sn-1+1,两式相减得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an(n≥2),∴an+1=3an(n≥2),∵a2=2S1+1=3=3a1,所以数列 {an}是等比数列,且公比为3,首项为1,由等比数列通项公式得 an=3n-1故所...
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