f(x)=lnx+a/x(a≥0且为常数),判断f(x)在定义域内是否有零点?若有,有几个?
题目
f(x)=lnx+a/x(a≥0且为常数),判断f(x)在定义域内是否有零点?若有,有几个?
答案
f'(x)=(1/x)-(a/x²)=(x-a)/(x²)
则:f(x)在(0,a)内递减,在(a,+∞)内递增,f(x)的最小值是f(a)=lna+1
1、若0≤a0,此时f(x)无零点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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