已知X的平方-4X+1=0,求X的平方+X平方分之一的值和X的4次方+X4次方分之一的值

题目

已知X的平方-4X+1=0,求X的平方+X平方分之一的值和X的4次方+X4次方分之一的值

答案

∵x²-4x+1=0 两边同时除以x得
∴x-4+1/x=0
∴x+1/x=4 两边同时平方得
∴x²+2+1/x²=16
∴x²+1/x²=14 两边同时平方的
∴x^4+2+1/x^4=196
∴x^4+1/x^4=194
∴x²+1/x²=14,x^4+1/x^4=194
1/x表示x分之1,x^4表示x的4次方
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