很简单的一道求椭圆方程题

题目

很简单的一道求椭圆方程题
已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1,求椭圆C的方程.

答案

因为椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),
代入点A,易得 b =1,
当y=c时
（c^2=a^2-b^2)
c^2/a^2+x^2/b^2=1
x=√（1-b^2c^2/a^2）
所以过C的焦点且垂直长轴的弦长为2√（1-b^2c^2/a^2）=1
带入b=1而且a^2-c^2=b^2
容易算出a^2=4
所以椭圆C的方程y^2/4+x^2=1