椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是(  ) A.13 B.23 C.73 D.14

椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是(  ) A.13 B.23 C.73 D.14

题目
椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y2=1
的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cos∠F1PF2的值是(  )
A.
1
3

B.
2
3

C.
7
3

D.
1
4
答案
设P是双曲线右支上的一点,设|PF1|=m,|PF2|=n.
m-n=2
3
m+n=2
6
,解得mn=3.
|F1F2|=4.
∴cos∠F1PF2=
m2+n2-42
2mn
=
(m+n)2-2mn-42
2mn
=
24-6-16
2×3
=
1
3

故选:D.
设P是双曲线右支上的一点,设|PF1|=m,|PF2|=n.可得
m−n=2
3
m+n=2
6
,解得mn=3.|F1F2|=4.再利用余弦定理即可得出.

双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.

本题考查了双曲线与椭圆的定义及其性质、余弦定理,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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