因式分解 （1）x的3次方-3x的平方+4 （2）x的4次方+2001x的3次方+200x的平方+2001

题目

因式分解 （1）x的3次方-3x的平方+4 （2）x的4次方+2001x的3次方+200x的平方+2001

答案

1）x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4 【把-3x²拆成-2x²-x²凑出因式x-2】
=(x³-2x²)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x+2)(x-2)
=(x-2)[x²-(x+2)]
=(x-2)(x²-x-2)
=(x-2)(x-2)(x-1)
=(x-2)²(x-1)
2）题目是否有错?应是x^4+2001x²+2000x+2001吧
【x^4是“x的4次方”的意思】
此题可从一般出发,因2000,2001较大,设2000=n,2001=n+1
原式化为
x^4+(n+1)x²+nx+(n+1)
=x^4+nx²+x²+nx+n+1
=(x^4+x²+1)+(nx²+nx+1)
=[(x^4+2x²+1)-x²]+n(x²+x+1)
=[(x²+1)²-x²]+n(x²+x+1)
=(x²-x+1) (x²+x+1) +n(x²+x+1)
=(x²+x+1) (x²-x+1+n)
再把n+1=2001代入
得x^4+2001x²+2000x²+2001=(x²+x+1) (x²-x+2001)