设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n

题目

设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)}=1/n

答案

设X1...Xn的概率密度函数是fX(x),概率分布函数是FX(x)
设随机变量Y=max(X1,...,Xn-1)
先求Y的概率分布函数FY(y):
FY(y)=P{Y