焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x±y=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲线

题目

焦点在坐标轴上的双曲线,两条渐近线方程2x±y=0,焦点到渐近线的距离为8,求此双曲线

答案

两条渐近线方程2x±y=0
设双曲线方程为4x²-y²=k（k≠0）
（1）k>0时,
焦点在x轴上,
c²=k/4+k=5k/4
∴ 焦点为（±√5k/2,0),
∴ |√5k|/√(4+1)=8
∴ |k|=8
∵ k>0,∴ k=8
∴ 方程为x²/16-y²/64=1
（2）k