设最简二次根式根号a²-2b+5与根号4a-b²是同类二次根式,问a与b是否存在?

题目

设最简二次根式根号a²-2b+5与根号4a-b²是同类二次根式,问a与b是否存在?
若存在,求出a²+b²的值若不存在,请说明理由

答案

a的平方-2b+5=4a-b的平方
∴  a的平方+b的平方-4a-2b+5=0
∴  a的平方-4a+4+b的平方-2b+1=0
即：（a-2）的平方+（b-1）的平方=0
解得,a=2、b=1
a的平方+b的平方=5