设a,b是有理数,且a,b满足等式a的平方+2b+b乘根号2=17-4乘根号2,求a+b的值

题目

设a,b是有理数,且a,b满足等式a的平方+2b+b乘根号2=17-4乘根号2,求a+b的值

答案

a,b是有理数,所以a^2+2b是有理数,
a^2+2b+b根号2=17-4根号2,所以：
a^2+2b=17.(1)
b=-4.(2)
将（2）代入（1）得：
a^2=17-2b=17+2*4=25
a=±5.（3）
所以a+b=5-4=1
或a+b=-5-4=-9