若a,b为有理数,且a,b满足a^2+2b+ 根号 2b=17-4根号2,a+b的值

题目

若a,b为有理数,且a,b满足a^2+2b+ 根号 2b=17-4根号2,a+b的值

答案

a^2+2b+ 根号 2b=17-4根号2
移项得
a^2+2b-17=-根号2b-4根号2
a^2+2b-17=-根号2（b+4）
因为a,b为有理数,所以方程左边为有理数
而方程右边有根号2,要使方程成立,需使b+4＝0,即b＝－4
代回原式,得
a^2－8-17=0
a^2＝25
a＝±5
从而a+b=1或-9