过双曲线(标准方程)焦点的弦长为2a,若这样的弦仅有两条,则双曲线的离心率是

题目

过双曲线(标准方程)焦点的弦长为2a,若这样的弦仅有两条,则双曲线的离心率是
如题

答案

"弦仅有两条"说明这样的弦是垂直于X轴的(若为其他情况,根据图形的对称性,应该有4条)
所以以和X轴正半轴相交的为例,交点坐标为(c,a)or(c,-a)
将横坐标x^2=c^2=a^2+b^2,代入标准方程得a=b
所以易得离心率为根号2 (约等于1.414)