已知x的平方+x=-1,求x的2009次方+x的2008次方+.x的3次方+x的2次方+x+1的值

题目

已知x的平方+x=-1,求x的2009次方+x的2008次方+.x的3次方+x的2次方+x+1的值

答案

原式=x^2007*（x^2+x+1）+x^2004*(x^2+x+1)+...+x^3*（x^2+x+1）+（x^2+x+1）=0