已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4
题目
已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2013)的值为( )
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4
答案
∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x);
又对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+(x-2))=f(2-(x-2)),
f(x)=f(4-x);
∴f(-x)=f(4+x),
∴f(x)=f(4+x),
∴f(x)是以4为周期的函数;
当f(-3)=-2时,f(2013)=f(504×4-3)=f(-3)=-2;
故选:A.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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