若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围

题目

若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围

答案

令2^x=k 有实数解所以 k>0
则原式=k^2+ak+a+1=0
判别式=a^2-4a -4》0
a》2+2√2 或者a《2-2√2
k=（-a±√（a^2-4a -4））/2>0
-a±√（a^2-4a -4）>0
a0恒成立
-a-√（a^2-4a -4）>0
有a^2>a^2-4a -4
a>-1
-10 恒不成立
-a+√（a^2-4a -4）>0
a^2-4a -4>a^2
a