若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围 请详细一点.应该怎么想啊?

题目

若关于x的方程4^x+a*2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围 请详细一点.应该怎么想啊?

答案

4^x+a*2^x+a+1=0(2^x)²+a(2^x)+a+1=0把2^x当做一个未知数,设2^x=y,当y＞0时,2^x有实数解值,所以：y²+ay+a+1=0有实数解且实数解大于0时,x有实数解（1）Δ≥0a²-4a-4≥0(a-2)²≥8a≥2+2√2或a≤2-...