设F1,F2是双曲线x29−y216=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积_.
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设F1,F2是双曲线x29−y216=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积_.
题目
设F
1
,F
2
是双曲线
x
答案
由题意
x
2
9
−
y
2
16
=1
,可得 F
2
(5,0),F
1
(-5,0),由余弦定理可得
100=PF
1
2
+PF
2
2
-2PF
1
•PF
2
cos60°=(PF
1
-PF
2
)
2
+PF
1
•PF
2
=36+PF
1
•PF
2
,
∴PF
1
•PF
2
=64.
S
△F1PF2
=
1
2
PF
1
•PF
2
sin60°=
1
2
×64×
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