机场上停着10架飞机,第一架起飞后每隔4分钟就有一架飞机接着起飞,而在第一架飞机起飞后2分

题目

机场上停着10架飞机,第一架起飞后每隔4分钟就有一架飞机接着起飞,而在第一架飞机起飞后2分
又有一架飞机在机场上降落,以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落,降落在机场上的飞机又每隔4分钟在原有的10架飞机之后起飞.那么,从第一架飞机起飞后,经过多少时间,机场上第一次没有飞机停留?并求这时共飞出多少架飞机?

答案

设从第一架飞机起飞直到机场上降落最后一架飞机为止的那一段时间为x分,那么在x分钟里,起飞的飞机架数为x/4＋1,降落的飞机架数为[(x－2)／6]＋1,因此机场上的飞机减少的架数为：
　　（X/4+1）-【（X-2）/6】+1=9
　　X=104 表示在104分钟时,各有一架飞机起飞和降落.此时机场上的飞机数为1架,4分钟后这架飞机起飞,在这段时间内没有飞机降落,机场上没有飞机.所以从第一架飞机起飞到108分钟时,机场上就没有飞机了.
　　解法二：设从第一架飞机起飞到最后一架飞机起飞所需的时间为x分.在这段时间内共有x/4＋1架飞机起飞,同时有[(x－2－4)／6]＋1架飞机降落,机场上飞机减少的架数为：
　　（X/4+1）-【（ X-2-4）/6+1】=10
　　解方程得x＝108,即到108分钟时机场上就没有飞机了.
　　解法三：从第一架飞机起飞到最后一架飞机起飞所经过的时间一定能被4整除（每4分钟就有一架飞机起飞）,同理,这段时间减去2再减去4一定能被6整除（每6分钟有一架飞机降落）,所以这段时间是4和6的公倍数.而[4,6]＝12,12÷4＝3,12÷6＝2,即每12分钟机场上就有3架飞机起飞和2架飞机降落,也就是说每12分钟机场上就减少1架飞机.这个过程一共被重复了9次（从10－3＋2＝9直到2－3＋1＝0）,所以当飞机场上没有飞机时共经过了12×9=108分钟.
　　参考资料：心的旅途 新浪博客