设f（x）=log1/2（1-ax/x-1）为奇函数,a为常数.

题目

设f（x）=log1/2（1-ax/x-1）为奇函数,a为常数.
（1）求证：f（x）在（1,+∞）内单调递增；
（2）若对于[3,4]上的每一个X的值,不等式f（x）＞（1/2）^x +m恒成立,求实数m的取值范围.

答案

（1）F(x)为奇函数,则有f（x）=-f(-x)
可算得 a=±1
又因为a=1时原函数无意义,故a=-1
所以F(x)=log2 ((x-1)/(x+1))
x>1时,(x-1)/(x+1)