i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?

题目

i 为虚数单位,复数z满足|z|=1,则 |（z²-2z+2) / (z-1+i) | 的最大值为多少?

答案

因为|z|=1,故设z=cosx+isinx,所以|(z²-2z+2)/(z-1+i)|=|[(z-1)^2-i^2]/(z-1+i)|=|z-1-i|=|(cosx-1)+i(sinx-1)|.又(cosx-1)^2+(sinx-1)^2=3-2(sinx+cosx)=3-2√2*sin(x+π/4),而-1