已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10

题目

已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10
与双曲线渐近线有关的题目一直不会做啊

答案

双曲线的题目要分两种情况讨论：
当焦点在x轴上时,渐近线方程为y=±bx/a,
所以此时有b/a=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=2√5,b=√5.
所以双曲线方程为x^2/20-y^2/5=1.
当焦点在y轴上时,渐近线方程为y=±xa/b,
所以此时有a/b=1/2,2c=10,又因a^2+b^2=c^2,
联立解得a=√5,b=2√5.
所以双曲线方程为y^2/5-x^2/20=1.